Lycée Condorcet Belfort

 

De curieuses images
Définition d'un ensemble de Julia
Algorithmique
Quelques exemples

 

De curieuses images

Vous aurez sans doute remarqué, si vous avez feuilleté un peu les pages concernant les CPGE, de curieuses images en bas des pages. Ce sont des ensembles de Julia, pour le paramètre c indiqué sur l’image .

 

Définition d'un ensemble de Julia

Etant donné un nombre complexe c, l’ensemble de Julia de paramètre c est l’ensemble des nombres complexes z tels que la suite (z_n) définie par  z₀=z et pour tout entier naturel n, z_n+1=z_n²+c  soit une suite bornée (en module). Ces ensembles, lorsqu’on choisit bien le paramètre c (précisément à proximité de la frontière de l'ensemble de Mandelbrot)  génèrent de très étonnantes images, dont vous pouvez admirer ici quelques exemples caractéristiques ci-dessous.

 

Algorithmique

En PCSI, il  est prévu une initiation à l’algorithmique, pendant laquelle vous calculerez puis représenterez ces ensembles de Julia.

 

Quelques exemples d'ensembles de Julia