Les suites maths sont des listes ordonnées de nombres repérés par un indice, par exemple u_0, u_1, u_2. En Seconde, on apprend surtout à calculer des termes, lire une formule explicite ou une définition par récurrence et distinguer des suites arithmétiques ou géométriques simples.
Tu lis u_0 = 3 puis u_n+1 = u_n + 2, et tout semble clair jusqu'au moment où l'indice change de valeur. En Seconde, beaucoup d'élèves savent calculer un terme isolé mais se perdent entre notation, sens de variation et vocabulaire. J'ai donc construit une fiche qui avance par gestes simples : repérer l'indice, calculer les premiers termes, reconnaître le type d'écriture, puis vérifier chaque résultat. Les parents y trouveront un support lisible, et les enseignants une page facile à imprimer avec exercices progressifs, correction séparée et PDF complet.
Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres repérés par un indice, souvent $n$. En Seconde, vous devez surtout savoir lire u_n, calculer quelques termes, distinguer une formule explicite d’une définition par récurrence et employer un vocabulaire simple.
Suites numériques : définition, notations et vocabulaire
Objectif : vous savez lire u_n, trouver un terme demandé et nommer le mode de définition d’une suite. Prérequis : remplacer une lettre par un nombre, calculer avec les entiers, repérer un rang.
Les suites maths commencent par une lecture précise des symboles. Dans u_n, la lettre $u$ désigne la suite et l’indice $n$ indique le rang : u_0, u_1 et u_2 sont trois termes différents. Une formule explicite donne directement le terme de rang $n$, par exemple u_n=2n+3 ; on remplace alors $n$ par la valeur voulue. Une définition par récurrence relie deux termes successifs, par exemple u_0=1 et u_n+1=u_n+2 ; il faut partir d’un terme connu puis avancer pas à pas.
| Type | Écriture | Lecture utile |
|---|---|---|
| Explicite | u_n=2n+3 | On calcule directement u_n. |
| Récurrence | u_0=1 et u_n+1=u_n+2 | On enchaîne les termes. |
| Famille à reconnaître | arithmétique : $+r$ ; géométrique : times q | On observe l’opération répétée. |
Piège courant : confondre le rang et la valeur. Une suite arithmétique ajoute toujours le même nombre ; une suite géométrique multiplie toujours par le même nombre. Éduscol et les programmes attendent surtout ce lexique juste, utile pour lire un énoncé de Seconde sans glisser trop tôt vers le cours de Première.
Comment calculer les termes d’une suite : méthode pas à pas
Ici, pas de magie. Pour comment calculer les suites, la règle est simple : on repère l’indice, on lit le mode de définition, on calcule, puis on vérifie. Cette méthode fonctionne pour une suite définie explicitement comme pour une suite définie par récurrence.
- Repérez l’indice demandé, donc l’entier naturel à atteindre : u_2 n’est ni u_1 ni u_3.
- Identifiez le type de définition : formule explicite si l’on lit directement u_n, récurrence si un terme dépend du précédent.
- Calculez proprement : si u_n=2n+3, alors u_1=2 × 1 + 3 = 5 ; si l’on connaît un terme initial et que u_n+1=u_n+2, alors on calcule les termes successifs en ajoutant toujours 2 au terme précédent.
- Vérifiez le résultat : une suite arithmétique avance par addition d’une même valeur ; une suite géométrique avance par multiplication d’un même nombre.
Erreurs fréquentes : confondre u_0 et u_1, lire trop vite l’indice, oublier les termes intermédiaires en récurrence, ou mélanger différence et quotient. En Seconde, c’est souvent là que ça bloque. Relisez une ligne. Puis refaites seul.
Premiers exemples résolus pour comprendre vite
Deux premiers exemples suffisent souvent pour comprendre les suites : l’un avec une formule explicite, l’autre avec une définition de proche en proche. La clé est simple. Il faut lire les notations, repérer le terme général ou le terme initial, puis calculer sans brûler d’étape pour calculer les suites en mathématiques avec méthode.
Exemple 1. Soit u_n=2n+1. On remplace $n$ par 0, puis 1, puis 2 : on obtient ainsi les premiers termes impairs de la suite. C’est direct. La formule donne chaque terme sans passer par le précédent. Dans ces exemples de suites, on voit aussi une régularité : on ajoute toujours 2. Cette suite est donc une suite arithmétique de raison 2.
Exemple 2. Soit u_0=1 et u_n+1=u_n+2. Ici, on part de 1, puis on enchaîne : u_1=3, u_2=5. Écrire les premiers termes dans un tableau de valeurs aide beaucoup, surtout en Seconde, et l’on peut prolonger ensuite de la même manière. On comprend alors le mécanisme : chaque terme s’obtient en ajoutant 2, donc on reconnaît une suite arithmétique. À l’inverse, une suite géométrique se repère par une multiplication répétée, par exemple u_n+1=2u_n. Ces exercices corrigés montrent le bon réflexe, proche des méthodes de Maths-et-tiques : calculer d’abord, conclure ensuite.
Exercices progressifs sur les suites à imprimer
Prénom : ______ Date : ______
Sur une copie de Seconde, on confond souvent rang et valeur. Cette fiche PDF, au format imprimable, du Lycée Condorcet traite les suites maths avec les suites exercices corrigés, en PDF à imprimer, pour l’élève, le parent et l’enseignant.
Une suite numérique associe à chaque rang $n$ un nombre u_n. On lit d’abord le rang, puis la valeur. Une suite arithmétique garde le même écart.
Exercice 1 — ⭐
u_0=2 et u_n+1=u_n+3. Écrire u_1, u_2, u_3 : ______
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On ajoute 3 à chaque fois : on obtient les trois termes suivants en avançant pas à pas.
Exercice 2 — ⭐
La suite commence au rang 0 : 1,3, 5. Lire u_2 et le rang de 5 : ______
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u_2=5. Le nombre 5 est au rang 2.
Exercice 3 — ⭐
Compléter.
| $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| a_n=2n+1 | ____ | ____ | ____ | ____ |
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On obtient quatre nombres impairs successifs. On remplace $n$ par chaque rang.
Exercice de modélisation — ⭐⭐
Transformer en suite : « au rang $n$, Mila a $5n$ jetons ». Écrire m_n et m_1 : ______
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m_n=5n, donc m_1=5.
Exercice 5 — ⭐⭐
Une plante mesure 8 cm puis gagne 2 cm par semaine. Donner p_0 et p_n+1 : ______
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p_0=8 et p_n+1=p_n+2.
Exercice 6 — ⭐⭐
Cocher la suite arithmétique : [ ] une suite obtenue par addition répétée [ ] une suite obtenue par multiplication répétée
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La première proposition. L’écart reste toujours constant.
Exercice de comparaison — ⭐⭐⭐
a_n=2n+1 et b_n=n+5. Comparer pour $n=0$ puis $n=1$ : ______
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a_0=1 < b_0=5. Puis a_1=3 < b_1=6.
Exercice 8 — ⭐⭐⭐
Défi bonus : pour u_n=2n+1, à partir de quel rang a-t-on u_n>9 ?
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$2n+1>9$, donc le rang cherché est le premier pour lequel le terme dépasse 9. Réponse : dès le rang qui suit celui où la suite vaut 9.
Ressources liées : leçon sur les suites numériques, autres exercices, évaluation, carte mentale ou jeu, seulement si ces supports existent déjà sur le site.
Correction détaillée, PDF élève et points à retenir
La correction ne sert pas à livrer des résultats secs ; elle doit montrer la démarche. Pour les suites maths, retenez ceci : une suite associe à chaque entier naturel $n$ un nombre u_n. On lit u_5 : le terme de rang 5. Deux écritures dominent : la forme explicite, par exemple u_n=2n+1, et la récurrence, par exemple u_n+1=u_n+3 avec un terme initial. Dans le PDF imprimable, la page élève et la page correction restent nettement séparées.
La correction détaillée reprend le même ordre : d’abord, u_3 désigne le troisième terme, pas un produit ; ensuite, si u_n=2n+3, alors u_1=5, car on remplace $n$ par 1 ; avec une récurrence du type u_n+1=u_n+3, on obtient les termes suivants pas à pas en ajoutant toujours la même valeur ; une suite est arithmétique si u_n+1-u_n est constant ; elle est géométrique si fracu_n+1u_n est constant, quand u_nneq 0 ; l’explicite donne directement u_n, la récurrence calcule pas à pas ; une hausse fixe renvoie à u_n+1=u_n+r ; une multiplication régulière renvoie à u_n+1=q u_n. Les réponses expliquées sont prévues en gras, avec repère couleur en version couleur, mais restent nettes en noir et blanc. Le footer du PDF correction reprend l’URL canonique, les ressources liées et un branding discret. Support vidéo conseillé : recherchez sur YouTube « suites numériques seconde exercices corrigés ». La fiche reste autonome ; la FAQPage ne fait qu’ajouter un appui pratique.
Une suite est une liste ordonnée de nombres notés u_n. u_n se lit terme de rang $n$. Explicite : on calcule directement. Récurrence : on part d’un terme initial. Arithmétique : différence constante. Géométrique : quotient constant.
Pour progresser sur les suites maths en Seconde, retiens une méthode fixe : lire l'indice, écrire les premiers termes, repérer la règle, puis contrôler le calcul. Commence par les exemples résolus, fais les exercices dans l'ordre et n'ouvre la correction qu'après un vrai essai. Si tu veux réviser sur feuille ou préparer un contrôle, télécharge le PDF et garde la version corrigée pour t'autoévaluer.
Mise à jour : juin 2026
