Un contrôle corrigé sur les puissances de 4e regroupe des calculs de aⁿ, des puissances de 10 et les règles de produit ou quotient. Pour bien le réussir en seconde, révise les notations, applique une méthode en étapes et vérifie chaque réponse avec une correction expliquée.
Pourquoi 2³ × 2⁴ ne se traite-t-il pas comme (2 × 4)³ ? Toute la difficulté des puissances est là : une petite confusion de règle suffit à faire tomber juste ou faux. En seconde, tu as intérêt à reprendre les bases de 4e avec rigueur : lire l'exposant, reconnaître la base, utiliser les puissances de 10 et rédiger un calcul propre. Travaille d'abord les exercices les plus courts, puis augmente la difficulté sans sauter d'étape. Quand tu compares avec la correction, cherche toujours la règle utilisée, pas seulement le résultat final.
Contrôle puissance 4ème corrigés : l’essentiel à revoir en Seconde
Niveau : Seconde | Base revue : 4e | Cycle : cycle 4 pour l’acquis d’origine | Matière : mathématiques | Domaine : puissances
Pour réussir un contrôle puissance 4ème corrigés en Seconde, garde quatre réflexes : lire an, calculer une puissance simple, utiliser 10n et appliquer les règles de base sans confondre puissance et multiplication ordinaire. C’est bref. Tu révises, tu t’entraînes sur un mini-contrôle PDF à imprimer, puis tu vérifies les corrigés avec une explication courte.
Prénom : ______ Date : ______
Objectif : tu sais calculer et simplifier des puissances simples, puis justifier ton résultat. Prérequis : multiplication, division, priorités opératoires.
Définition : an signifie que a est multiplié par lui-même n fois ; ainsi 24 = 2 × 2 × 2 × 2. Erreur fréquente : 23 ≠ 2 × 3.
Propriétés : am × an = am + n, am/an = am - n si a ≠ 0, et 10n décale l’écriture décimale.
Méthode : lis la base, repère l’exposant, écris le produit répété, puis applique la bonne règle.
Exemple 1 : 32 = 3 × 3 = 9. Exemple 2 : 103 × 102 = 103 + 2 = 105 ; on additionne les exposants.
Exercice 1 ⭐ Complète : 104 = … Exercice 2 ⭐⭐ Calcule : 25 = … Exercice 3 ⭐⭐⭐ Réduis : 107/103 = …
Correction 1 : 104 = 10000, car quatre facteurs 10 donnent un 1 suivi de 4 zéros. Correction 2 : 25 = 32, car 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Correction 3 : 104, car 107 / 103 = 107 - 3.
À retenir : une puissance répète une multiplication ; avec la même base, tu additionnes les exposants au produit et tu les soustrais au quotient. En Seconde, ce rappel suffit souvent pour repartir juste.
Comprendre la puissance, l'exposant et les puissances de 10
Une puissance note une multiplication répétée : dans an, a est la base et n l’exposant. Tout part de là. 25 signifie 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Une puissance de 10, ou puissance de dix, décale la virgule ; avec un exposant négatif, elle produit des dixièmes, centièmes ou millièmes. En notation scientifique, un nombre s’écrit b × 10n avec 1 ≤ b < 10.
| Écriture | Lecture | Valeur |
|---|---|---|
| 25 | deux puissance cinq | 32 |
| 104 | dix puissance quatre | 10000 |
| 10-3 | dix puissance moins trois | 0,001 |
Méthode pas à pas pour réussir les calculs et les petits problèmes
Tu ne réussis pas au hasard : pour un devoir intitulé « contrôle puissance 4ème corrigés », garde une méthode puissances fixe. Une puissance écrit un produit répété, par exemple 103 = 10 × 10 × 10. Attention : 10n ne signifie pas n × 10, et (-2)2 = 4 alors que -22 = -4.
Règle clé : on additionne les exposants seulement si la base est la même, donc 23 × 24 = 27. En revanche, 23 + 24 ne devient pas 27. Avec les puissances de 10, 106 ÷ 102 = 104. Ce repère évite les erreurs fréquentes.
Routine courte. Lis la consigne, puis réécris proprement nombres, signes et unités. Choisis ensuite la bonne règle, enfin contrôle par un ordre de grandeur. Si un problème de mathématiques donne 0,004 au lieu d’environ 400, reprends la ligne. C’est souvent la bonne réponse pour résoudre un problème de maths de 4ème.
Exemple corrigé 1 : 3 × 104 + 2 × 104 = (3 + 2) × 104 = 5 × 104. Même puissance de 10, donc on additionne seulement les coefficients.
Exemple corrigé 2 : 4,2 × 103 m = 4200 m. La virgule avance de trois rangs. À l’inverse, 4,2 × 10-3 = 0,0042.
1. 52 × 53. Réponse : 55 = 3125, car la base est identique. 2. 7,1 × 102. Réponse : 710, car on décale de deux rangs. 3. Compare (-3)2 et -32. Réponse : 9 et -9, car les parenthèses portent le signe.
Réécris, choisis, vérifie. Si le résultat semble absurde, refais-le calmement : l’ordre de grandeur sauve souvent un point.
Exercices progressifs à imprimer
Quel ordre de révision te fait vraiment progresser ? Prénom : ______ Date : ______. Pour préparer un contrôle, avance comme dans des exercices corrigés sur les puissances de 4ème en PDF : lis une écriture, calcule, simplifie, compare, convertis, puis termine par un petit problème. Tu retrouves ainsi la logique d’une évaluation type ou d’un devoir sur les puissances souvent repris en seconde pour vérifier les bases. Garde une méthode simple. Une règle, un calcul, une vérification. Les problèmes corrigés puissances 4ème arrivent à la fin, quand les automatismes tiennent vraiment. Un bon exercice de math puissance 4ème reste court, mais il demande de la rigueur.
Exercice 1 ⭐ Complète. 53 = 5 × 5 × 5 = ………… ; 102 = ………….
Exercice 2 ⭐ Calcule. 24 = ………… ; 33 = ………… ; 104 = ………….
Exercice 3 ⭐⭐ Écris sous la forme d’une seule puissance. 72 × 75 = ………… ; 43 × 4 = ………….
Exercice 4 ⭐⭐ Compare. 105 ………… 99999 ; 26 ………… 62.
Exercice 5 ⭐⭐ Convertis en écriture décimale. 3,4 × 103 = ………… ; 8,1 × 10−2 = ………….
Exercice 6 ⭐⭐⭐ Écris en notation scientifique. 45000=………… ; 0,00072 = ………….
Exercice 7 ⭐⭐⭐ Résous. Un fichier mesure 3,2 × 106 octets. Écris ce nombre en écriture décimale : …………
Exercice 8 ⭐⭐⭐ Simplifie. 23 × 24 ÷ 25 = ………… puis compare le résultat avec 22.
Correction détaillée, défi bonus et à retenir
Tu hésites sur la règle ? Une puissance écrit un produit répété : an = a × a × ⋯ × a, avec n facteurs égaux à a. Retient bien les mots utiles : base, exposant, correction.
Règles sûres. 10n vaut 1 suivi de n zéros, et ap × aq = ap + q. Piège classique : 24 n’est pas 2 × 4, car la puissance répète une multiplication.
Exemple 1. 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Exemple 2. 23 × 22 = 25 = 32 ; la base reste la même, donc les exposants s’additionnent.
Exercice 1. 104 = 10000. Une puissance de 10 ajoute quatre zéros. Exercice 2. 7 × 7 × 7 × 7 = 74. L’exposant compte les facteurs identiques. Exercice 3. 25 × 22 = 27 = 128. Même base, exposants additionnés. Exercice 4. 56000 = 5,6 × 104. La virgule recule de quatre rangs. Voilà une correction puissances lisible, avec des corrigés détaillés utiles avant un contrôle.
Défi bonus. 53 × 23 = (5 × 2)3 = 103 = 1000. Astuce rapide. À retenir. Lis la base, puis l’exposant, puis choisis la règle. Erreurs fréquentes : oublier un facteur, confondre puissance et produit simple, mal déplacer la virgule.
Pourquoi revoir les puissances de 4ème en Seconde ?
En Seconde, les puissances servent encore en mathématiques, mais aussi en physique-chimie et en sciences numériques. Elles permettent d’écrire des très grands ou très petits nombres, de lire une notation scientifique et d’éviter les erreurs de calcul. Revoir les règles de 4ème aide à gagner du temps et à poser des raisonnements plus sûrs.
Comment calculer une puissance de 10 rapidement ?
Pour 10n, écris 1 suivi de n zéros si l’exposant est positif : 104 = 10000. Si l’exposant est négatif, déplace la virgule vers la gauche : 10-3 = 0,001. Si l’exposant vaut 0, alors 100 = 1. Le signe de l’exposant indique donc le sens du déplacement de la virgule.
Quelles règles faut-il connaître pour multiplier et diviser des puissances ?
Si la base est la même, on additionne les exposants pour une multiplication : am × an = am+n. Pour une division, on soustrait : am ÷ an = am - n, avec a ≠ 0. Attention : ces règles ne marchent pas si les bases sont différentes. Il faut aussi garder les parenthèses quand elles sont présentes.
Comment écrire un nombre en notation scientifique ?
Écris le nombre sous la forme a × 10n, avec un seul chiffre non nul avant la virgule et 1 ≤ a < 10. Déplace la virgule jusqu’à obtenir ce format. Le nombre de déplacements donne l’exposant : positif si tu as déplacé vers la gauche, négatif si tu as déplacé vers la droite.
Comment vérifier qu'un corrigé sur les puissances est juste ?
Contrôle d’abord la règle utilisée : addition des exposants pour multiplier, soustraction pour diviser, seulement si la base est identique. Vérifie ensuite les parenthèses, le signe et la présence éventuelle d’un exposant négatif. Enfin, fais une estimation simple : un résultat énorme ou minuscule doit rester cohérent avec les nombres de départ.
Commence par refaire les calculs les plus simples, puis passe aux règles de produit et de quotient, et termine par les puissances de 10. Si une réponse est juste sans explication, réécris-la en montrant chaque étape : c'est souvent là que les points se gagnent. Garde le corrigé à part, entraîne-toi une seconde fois sans le regarder, puis imprime le PDF pour vérifier que tout tient sur une page claire avant le contrôle.
Dernière actualisation : 14/06/2026
À propos de l'auteur
Camille Lefèvre, Rédactrice spécialisée en Français
Camille Lefèvre rédige les fiches de méthode et les exercices corrigés de la rubrique Français, pour les classes de lycée.
