Une puissance de 10 s’écrit 10n : si n est positif, c’est 1 suivi de n zéros ; si n est négatif, on obtient un nombre décimal plus petit que 1. En Seconde, tu dois savoir lire, écrire et utiliser ces écritures dans des calculs simples.
Tu peux passer de 3 000 à 3 × 103 en une seule ligne, mais l’exposant négatif bloque souvent dès le premier exercice. En Seconde, retiens d’abord une idée simple : l’exposant indique combien de fois 10 intervient dans l’écriture. Ensuite, entraîne-toi à écrire un nombre grand, puis un nombre très petit, et vérifie toujours le déplacement de la virgule. Si tu lis sans hésiter 104, 10-3 et 4,2 × 105, tu tiens déjà l’essentiel pour comparer des ordres de grandeur et réussir les calculs de base.
Qu’est-ce qu’une puissance de 10 ?
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C’est une écriture de base. En Seconde générale et technologique, le Ministère de l’Éducation nationale et de la Jeunesse attend une lecture immédiate de 10n. Tu dois savoir lire, écrire et utiliser cette écriture. Prérequis : multiplier par 10, lire un nombre décimal, connaître les entiers. Dans la définition puissance de 10, la base 10 est le nombre répété, l’exposant est l’entier placé en haut, et la puissance est le résultat : 103 = 1000. Si n > 0, 10n vaut 1 suivi de n zéros ; si n < 0, tu prends l’inverse, donc 10-3 = 0,001.
100 = 1. Règle utile : multiplier par 10n décale la virgule de n rangs vers la droite, tandis que 10-n la décale vers la gauche. Ici, l’exposant est entier.
Exemple 1 : 104 = 10000, car on écrit 1 puis quatre zéros. Exemple 2 : 10-2 = 0,01, car 1/102 = 1/100.
Exercice 1 : complète 102 = … ; correction : 100, deux zéros. Exercice 2 : écris 0,001 ; correction : 10-3, le 1 est au troisième rang après la virgule. Exercice 3 : transforme 100000 ; correction : 105, cinq zéros.
À retenir : 10n s’écrit vite et se lit vite. Exposant positif : le nombre grandit. Exposant négatif : il devient plus petit que 1.
Exposant positif, exposant négatif et tableau des puissances de 10
Que change le signe de l’exposant ? Tout. Avec les puissances de 10, le signe indique aussitôt le sens du déplacement de la virgule dans l’écriture décimale. Si l’exposant positif vaut 3, alors 103 = 1000 : en partant de 1, la virgule avance de trois rangs vers la droite. Si l’exposant négatif vaut -3, alors 10-3 = 0,001 : elle recule de trois rangs vers la gauche. C’est le même principe pour tous les calculs, à condition de rester avec des exposants entiers. Le signe dit donc si le nombre devient plus grand que 1 ou, au contraire, plus petit que 1.
| Puissance | Écriture décimale | Rang du 1 | Nom usuel |
|---|---|---|---|
| 106 | 1 000 000 | 6 rangs avant la virgule | million |
| 105 | 1 00 000 | 5 rangs avant la virgule | · |
| 104 | 1 0000 | 4 rangs avant la virgule | · |
| 103 | 1 000 | 3 rangs avant la virgule | mille |
| 102 | 100 | 2 rangs avant la virgule | cent |
| 101 | 10 | 1 rang avant la virgule | dix |
| 100 | 1 | unité | un |
| 10-1 | 0,1 | 1er rang après la virgule | dixième |
| 10-2 | 0,01 | 2e rang après la virgule | centième |
| 10-3 | 0,001 | 3e rang après la virgule | millième |
| 10-4 | 0,0001 | 4e rang après la virgule | · |
| 10-5 | 0,00001 | 5e rang après la virgule | · |
| 10-6 | 0,000001 | 6e rang après la virgule | · |
Ce tableau des puissances de 10 sert de repère visuel immédiat : 106 correspond à un million, tandis que 10-3 désigne un millième. Ces noms aident à contrôler un résultat mentalement, surtout quand plusieurs zéros se ressemblent. En sciences, ce réflexe devient précieux : pour des masses, des tailles ou des distances très grandes ou très petites, on s’appuie sur ces mêmes puissances avant de passer, plus loin, à l’écriture scientifique.
Calculer avec les puissances de 10 : méthode pas à pas
Repère net : 10-3 = 0,001, soit un 1 au troisième rang après la virgule, d’après Puissance de 10 : calculs, tableaux et exercices (2025). Une puissance de 10 s’écrit 10n ; en écriture scientifique, on note a × 10n avec 1 ≤ a < 10.
10a × 10b = 10a + b et 10a ÷ 10b = 10a - b. Voilà la méthode puissance de 10. Le logarithme servira plus tard à lire l’exposant. Erreurs fréquentes : changer le signe, déplacer la virgule dans le mauvais sens, ou oublier l’ordre de grandeur.
- Lis l’exposant et son signe.
- Choisis la règle : pour multiplier des puissances de 10, additionne ; pour diviser des puissances de 10, soustrais.
- Calcule l’exposant, puis replace la virgule si tu reviens en écriture décimale.
- Vérifie : exposant positif, nombre grand ; exposant négatif, nombre petit.
Exemple résolu 1 : 103 × 10-5 = 10-2 = 0,01 ; tu additionnes les exposants. Exemple résolu 2 : 0,00052 = 5,2 × 10-4 ; la virgule avance de quatre rangs, donc l’exposant est négatif. Et π ≈ 3,14 × 100.
Exercice 1 : Complète 104 × 10-6 = … Correction : 10-2, car 4 + (-6) = -2. Exercice 2 : Transforme 45 000. Correction : 4,5 × 104, car le coefficient doit rester entre 1 et 10. Exercice 3 : Complète 10-2 ÷ 103 = ………… Correction : 10-5, car tu soustrais les exposants.
À retenir : lis l’exposant, applique la bonne règle, puis contrôle l’ordre de grandeur.
Exercices progressifs à imprimer
Lycée Condorcet · PDF A4. Prénom : ______ Date : ______. Sur une calculatrice, 0,00034 devient vite 3,4 × 10-4 : même quantité, écriture plus lisible. L’entraînement va du repérage immédiat à l’écriture scientifique. Pour tes exercices puissances de 10, avance sans sauter d’étape. Exercice 1 ⭐ Complète : 101 = ………… ; 103 = ………… ; 10-2 = …………. Exercice 2 ⭐ Écris en puissance de 10 : 100 = ………… ; 0,001 = …………. Exercice 3 ⭐ Transforme : 3 × 104 = … ; 7,2 × 102 = …. Exercice 4 ⭐⭐ Calcule : 103 × 102 = ………… ; 106 ÷ 104 = …………. Exercice 5 ⭐⭐ Range du plus petit au plus grand : 10-3 ; 102 ; 100 ; 10-1.
Quand les zéros se multiplient, garde ton calme. Exercice 6 ⭐⭐ Complète : 45000 = ………… × 10………… ; 0,00089 = ………… × 10…………. Exercice 7 ⭐⭐⭐ Écris en notation scientifique : 6700000 = ………… ; 0,000045 = …………. Exercice 8 ⭐⭐⭐ Calcule puis simplifie : (3 × 105) × (2 × 10-2) = ………… ; (8 × 104) ÷ (2 × 102) = …………. Défi bonus : choisis un nombre entre 10-2 et 10-1, écris-le en décimal, puis sous la forme a × 10n. Fiche élève : laisse de la place pour la correction et la page des exercices corrigés du pdf à imprimer.
Correction détaillée, erreurs fréquentes et à retenir
Correction puissance de 10 : reprends exactement les mêmes numéros que sur la page élève. Pour chaque ligne, écris la réponse en gras, puis une phrase brève ; ces réponses détaillées montrent aussitôt si tu as compté les zéros, déplacé la virgule ou confondu signe et exposant.
Règles utiles. 10n vaut 1 suivi de n zéros si n est positif ; 10-n = 1/10n ; multiplier par 10n décale la virgule vers la droite, diviser par 10n vers la gauche. Cas limite : d’après Wikipédia, zéro puissance zéro, noté 00, est souvent pris égal à 1 en algèbre, mais reste non défini en analyse.
Exercice 1 : 104 = 10000. L’exposant 4 annonce quatre zéros. Exercice 2 : 3,7 × 102 = 370. La virgule avance de deux rangs ; elle change de place, elle ne disparaît pas.
Exercice 3 : 6,2 × 10-3 = 0,0062. L’exposant négatif fait reculer la virgule de trois rangs. Exercice 4 : 105 × 102 = 107. Même base, on additionne les exposants. Exercice 5 : 106/102 = 104. Même base, on soustrait.
À retenir : lis une puissance, puis applique la règle. Les erreurs fréquentes sont connues : croire que 10-2 = -100, ajouter des zéros au hasard, ou confondre 102 avec 2 × 10.
Relis la méthode en quatre gestes : lis l’exposant, écris 1, ajoute les zéros ou déplace la virgule, puis contrôle l’ordre de grandeur. Commence par les exercices faciles, puis vérifie chaque réponse avec la correction détaillée. Si un calcul reste flou, réécris-le avec une puissance de 10 et demande-toi s’il doit être plus grand que 1 ou plus petit que 1. Télécharge le PDF pour refaire les exercices au propre avant l’évaluation.
Dernière mise à jour : 14/06/2026
À propos de l'auteur
Camille Lefèvre, Rédactrice spécialisée en Français
Camille Lefèvre rédige les fiches de méthode et les exercices corrigés de la rubrique Français, pour les classes de lycée.
